Einsteinsche Feldgleichungen

Ulric Kintzel

Ich interessiere mich auch für die allgemeine Relativitätstheorie und dabei insbesondere für Vakuum-Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen. Am 16. März 2013 habe ich folgende Metriken entdeckt

ds2 = (dt2 - dx2 - dy2 - dz2) - (w dt + w dz)2   mit   w = w(t,x,y,z),

die Ricci-flach sind, wenn folgenden Bedingungen zutreffen

d2w2/dt2 + d2w2/dz2 - 2 d2w2/dt dz = 0,
d2w2/dx2 + d2w2/dy2 = 0,
d2w2/dx dz + d2w2/dx dt = 0,
d2w2/dy dz + d2w2/dy dt = 0.

Man kann leicht Funktionen finden, die diese Bedingungen erfüllen, allerdings sind die entsprechenden Metriken oft lediglich Parametrisierungen der flachen Minkowski-Raumzeit. Die Funktion

w(x,y) = sqrt(a ln(b x2 + b y2) + c),

die die Laplace-Gleichung für w2 löst (zweite Bedingung), liefert jedoch eine nicht-triviale stationäre und achsensymmetrische Lösung der Feldgleichungen. Diese Lösung könnte das Vakuum-Analogon zur Gödel-Metrik darstellen. Weitere Informationen finden Sie in dem folgenden Artikel:

Es kann auch interessant sein, bereits bekannte Lösungen der Feldgleichungen zu untersuchen. In dem folgenden Artikel stelle ich den Metrik-Tensor der Kerr-Taub-NUT-Metrik und des Kerr-Taub-NUT-Instantons in vier verschiedenen Koordinatensystemen dar und beschreibe die verwendeteten Transformationen detailliert:


Letzte Änderung: 29. November 2013 Zurück zur Homepage